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再愚弄勾股定理得逆定通顺决问题
发布日期：2024-07-03 17:06 点击次数：102
对于不少的几何压轴题，咱们时常需要概括愚弄几何图形的性质和代数推理的运算进行问题科罚。对于此类问题，若何罗致未知数，合理设元就显得至关紧迫。
对于收用的未知数要平静以下几个成分：①有明显的数目筹办；②起到“中间量”即“桥梁”的逶迤作用；③用未知数暗示或打算不是太杂乱。
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本题的布景和以往的压轴题不同，题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知，线段OC的长度和位置是不变的，点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线，点B的位置跟着点A的变化而变化。
通过分析题设可知，由tan∠MON=2，因此期望不错过点B作OM的垂线，这亦然赈济本题的援救线的添加神色。后头的问题主要围绕着三角形风物的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比有关的问题。
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本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。把柄点P为AB的中点，通过过点B作OA垂线，构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形，再愚弄勾股定理得逆定通顺决问题。本题的念念路历程图如下图所示：
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本题的第(2)问出现了等腰三角形的存在性问题。基于本题的问题布景，对于等腰三角形的存在性问题，有如下的解题旅途：图片
简而言之，通过设OG=x，BG=2x，借助等腰三角形的布景，用含x的代数式暗示AC、AG的长度，借助PC-BG-A型基本图形，列出一个对于x的的方程，通过解方程求出x的值，从而求出AC的长度。
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具体分类的如上图所示。如图1，当AB=AO时，在Rt△OBG和Rt△OHA中，愚弄cosC，用含x的代数式暗示出OA的长度，继而求出AC的长度，愚弄A型基本图形列出比例筹办。上述的解题政策在等腰三角形的存在性问题中相比常见：
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如图2，当OB=OA时， 钢铁不错径直暗示出OA的长度， 锁具然则由于OA=OB=√5x，丝绸服装因此打算量会相比大；如图3，当OB=BA时，径直不错愚弄等腰三角形的三线合一定理，可得OG=GA，再伙同A型图中的比例式，不错约去x，求得AC=1。
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本题的第(3)问是三角形面积比和线段比有关的问题。
把柄AP:AB=k，不错借助A型基本图形暗示出BG，继而暗示出OG、CG，再次愚弄A型基本图形暗示出AC的长度，通过用含k的代数式暗示△AOP和△AOB的面积，再愚弄面积比为k，列出一个对于k的方程，安防继而求解。
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然则上述过程打算量较大，因此提供一个更为方便的环节。把柄AP:AB=k，不错将线段比逶迤为S△ACP:S△ABC=k，而S△ACP:S四边形OBPC=k，获取S△ABC=S四边形OBPC，继而获取△BOC和△ACP的面积相配，继而不错用含x的代数式暗示BG的长，再借助A型基本图形列出一个对于x的方程，求出x的值后，就不错获取k的值。
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雷同三角形布景下与比例线段有关的问题
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解法分析：本题的难点在于若何列出线段间的比例筹办。把柄AG=AE等腰三角形的布景，筹办过点A作GE的垂线，则此时构造了与△DGE雷同的三角形，同期获取了一组比例式。不妨设正方形的边长为x，愚弄CG-EF-A型图，不错用含x的代数暗示出CG、DG、AG的长度，再将这些数据带回雷同获取的比例式中，伙同勾股定理就不错求出x的值。
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愚弄“建系”的神色科罚几何问题
首页-微园卡地板有限公司当几何问题中的线段相比难以用未知数暗示或者莫得典型的基本图形，题目中出现了直角、中点、角中分线、等腰直角三角形、矩形等信息时，不错磋商建树平面直角坐标系，愚弄领路法科罚几何问题。
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解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题，对于△CMP而言，除了线段CM的长度是可求的，其余的边长是相比难求的，同期援救线的添加较为复杂，因此不错磋商通过建树平面直角坐标系科罚问题。
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由此可见，对于与压轴题有关的打算问题，除了找准政策和基本环节外，罗致相宜的未知数，能否建树出方程，并大概顺利解出谜底亦然至关紧迫的。因此，在平常的教师中，除了擢升基本图形的识图、研图、解图政策外，还需要擢升代数推理和代数运算才气，否则空有念念路解不出正确谜底亦然顿然的。图片
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